Emelt szintű matematika érettségi felkészítés

Röviden átismételjük, amit középszinten tanultál algebrából: számhalmazok, azonos átalakítások, nevezetes azonosságok, polinomok, és kiegészítjük az emelt szinten szükséges ismeretekkel.

Átismételjük, amit középszinten kell tudnod számelméletből, hozzávesszük az emelt szinten szükséges tananyagot és megoldunk néhány nehezebb feladatot a régebbi érettségi feladatsorokból.

Megoldjuk a 2021. OKTÓBERI ÉRETTSÉGI első három feladatát. Egy EXPONENCIÁLIS egyenlettel kezdünk, találkozhatsz állítással és megfordításával, majd egy hosszú SZÖVEGES feladat következik aztán a SZÁMELMÉLET témakörével zárjuk ezt a videót.

Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? Egy-és többtagú kifejezéseket hatványozunk.

Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe? Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át. A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

Összefoglaljuk a számelmélet alapjait: Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Beszélünk a prímszámokról, prímtényezős felbontásról, relatív prímekről. Felelevenítjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai megoldása

Egy kifejezés abszolút értéke vagy önmaga, vagy az ellentettje lehet, attól függően, hogy a kifejezés értéke pozitív, vagy negatív. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Megmutatjuk, mik azok a paraméteres egyenletek, és hogyan kell megoldani az egyenleteket, ha több betű is van bennük. Megkeressük, mi a paraméter és mi az ismeretlen egy egyenletben. Mi köze van mindennek a fizika és kémia feladatok megoldásához? Fizikai, kémiai, matematikai képleteken is bemutatjuk, hogyan fejezheted ki az ismeretlent.

A mostani matekvideó a számtani és mértani közép, és az ezek közötti egyenlőtlenség szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén, és megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép. Gyakorolhatod, hogy milyen szélsőérték-feladatokat lehet megoldani ennek segítségével.

További szélsőérték feladatokat oldunk meg, ahol a legkisebb és a legnagyobb értéket kell meghatározni, hogy még jobban begyakorolhasd a számtani és mértani középről szóló tudnivalókat.

Ennek a videónak a főbb témái a nehezebb egyenletek, térgeometria, statisztika és logika. Annak ellenére, hogy mindössze 3 feladatot oldunk meg közösen nagyon sok tanulságos dolgot, trükköt fogunk látni, amivel eredményesen felkészülhetünk az érettségire.

Megtanulhatod, hogyan kell a törtes egyenlőtlenségeket algebrai módszerekkel megoldani, melyek a megoldás fontos lépései. Figyeljünk a pozitív és negatív előjelekre. Számegyenes segítségével szemléltetjük a megoldást. Az is előfordul, hogy nincs megoldás. Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal.

Ezen a videón sok szép gyakorló feladatot találsz. Miután a korábbi videón már megmutattuk, hogyan kell alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, mi az a diszkrimináns, és hogy a Viete-formulák tulajdonképpen a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések, ezek a feladatok már biztos nem fognak gondot okozni.

Végignézzük a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

Ebben a matek tananyagban a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának módszereit nézzük át. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe! Valamint helyiértékes és geometriai szöveges feladatokat oldunk meg egyenletrendszerrel.

A másodfokú egyenlőtlenségeket nem olyan egyszerű megoldani, mint az elsőfokúakat. Nézzük át ennek lépéseit: az egyenlet megoldása, grafikon vázolás, megoldás leolvasása a grafikonról! Gyakoroljuk be alaposan ezeket a lépéseket!

Röviden átismételjük a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, és megoldunk néhány nehezebb exponenciális egyenletet és egyenletrendszert is.

Ebben a videóban további exponenciális egyenletet találsz szögfüggvényekkel tarkítva, megoldhatsz exponenciális egyenlőtlenségeket, és az exponenciális egyenletre vezető szöveges feladatokat is átézzük, ami általában a kamatos kamat témaköréhez kapcsolódik.

Két olyan feladattal találkozunk ebben a videóban, amik nagyon sokrétűek. Az első feladatban megjelennek a sorozatok, a logika, és egy igazán szép térgeometria feladat. A másodikban kamatoztathatjuk a függvényekkel, analízissel és gráfokkal kapcsolatos ismeretinket.

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

Gyakoroljuk a gyökös és törtkitevős hatványok átalakítását.

Alkalmazd a hatványozás és a gyökvonás azonosságait és hozd egyszerűbb alakra a kifejezéseket!

Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

Exponenciális és a logaritmus függvények legfontosabb tulajdonságait tekintjük át ezen a videón. Vajon hogyan néz ki a függvény 1-nél kisebb és 1-nél nagyobb számok esetén. Csökkenő vagy növekvő a függvény? A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, az értékkészlet viszont csak a pozitív számok halmaza.

Átismételjük, amit középszinten tanultál a logaritmusról és megoldunk néhány nehezebb logaritmusos egyenletet, egyenletrendszert, és találsz egy szöveges feladatot is, amiben logaritmus szerepel.

Még néhány bonyolultabb logaritmusos egyenletet, egyenlőnlenséget oldunk meg, megismerünk néhány ötletet, amit ilyen esetekben érdemes alkalmazni.

Mértani és számtani sorozattal kapcsolatos feladatot kell megoldanod, logaritmusos egyenlőtlenséget és egy geometriai példát.

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

Függvények I.

Ebben a videóban gyorsan átnézzük mit kell tudni középszinten a függvényekről. Az emeltszintű anyag elsajátítását a függvényekkel végezhető algebrai műveletek megtanulásával és gyakorlásával kezdjük.

Függvények II.

Ebben a videóban még egy nagyon izgalmas műveletet tanulunk meg, mégpedig a függvények összetételét. Ezen kívül minden fontos dolgot megtanulunk a függvény invertálásáról, inverzéről. Igazi csemege az emelt szintre készülőknek!

Függvényes érettségi feladatok I.

A mostani matekvideóban az elmúlt évek májusi érettségi feladatai közül oldunk meg néhányat, amelyekben felhasználjuk azt a tudást, amit elsajátítottunk a függvényekkel kapcsolatban. Találkozunk egészen könnyű, ábrázolós feladatokkal és igazán nehéz analízis példákkal is.

Függvényes érettségi feladatok II.

Mivel az emeltszintű érettségin minden évben van függvényes feladat, ezért megnézünk még néhány szép feladatot májusi feladatsorokból. Sok típuspélda előfordul ebben a videóban, amik begyakorlásával kellő rutint szerezhetünk a gyors és pontos feladatmegoldáshoz.

Ebben a videóban 3 emelt szintű feladatot oldunk meg, melyek közül az egyik függvényes, hiszen ebben a modulban ezzel foglalkozunk. Továbbá találkozunk sorozatokkal, valószínűségszámítással, oszthatósággal, és gráfokkal is.

Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Megvizsgáljuk, mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény.

Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.

Ebben a videóban gyorsan áttekintjük mik a követelemények egy közép szintű érettségin a sorozatok témaköréből. Ezután megnézzük az emelt szint elvárásait, sok példával és kérdéssel. Megtanuljuk mi a végtelen mértani sor, a gyűjtőjáradék és a törlesztőrészlet.

Májusi emeltszintű érettségikből válogattunk össze sorozatokkal kapcsolatos feladatokat, ezeket oldjuk meg közösen. Látjuk, hogy a sorozatok szerepelhetnek geometria, analízis és egyenletek témájú feladatokban is.

Ebben a videóban megoldunk egy nehéz függvényes feladatot, egy szintén nehéz geometria (trigonometria) feladatot, és az egészet egy sorozatos feladattal koronázzuk meg, hiszen ez a modul fő témája.

Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat és számtani sorozatokat ismételhetsz át.

Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

Ebben a videóban olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, melyek megoldásával gyakorolhatod a sorozatok határértékének kiszámítását. Sok szép feladat vár. Határozd meg a sorozatok határértékét!

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

Három, viszonylag könnyebb feladattal szerzünk rutint a gyors feladatmegoldáshoz, ami éles helyzetben elengedhetetlen. Geometria, egyenlőtlenségek és számelmélet feladatok várnak ránk. Tanuljunk együtt!

Ebben a videóban gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére. Háromszög területének kiszámítását gyakorolhatod két oldal és az általuk bezárt szög ismeretében.

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Átismételjük, hogy mit kell tudnod középszinten a halmazokról és hozzávesszük az emelt szintű tananyagot is. Gyakorlásképpen megoldunk néhány izgalmas halmazokkal kapcsolatos érettségi feladatot.

A logikai állításokkal műveleteket is végezhetünk: ilyenek az állítás tagadása, az ÉS, a VAGY. A logikai műveleteket az igazságtáblákkal tudjuk legkönnyebben kezelni. Megmutatjuk azt is, hogyan kapcsolhatók össze a logikai műveletek és a halmazműveletek. Az implikációk (a ha-akkor típusú állítások) az érettségi feladatokban gyakran előkerülnek, sokszor az ilyen állítások megfordítása a feladat. A skatulya-elvet is megnézzük néhány szép feladatban. Gyakorold velünk ezeknek a fogalmaknak a használatát érettségi feladatokkal!

A teljes indukció egy bizonyítási módszer, ami emelt szinten gyakran alkalmazható. A kezdő lépés után az indukciós feltevés következik, amiből bizonyítjuk az öröklődést, hogy a következő számra is igaz az állításunk, végül zárásként a teljes indukció elve alapján megállapíthatjuk, hogy minden számra igaz az állítás. Megoldunk néhány feladatot teljes indukcióval. A videó végére ez a pár mondat már nem fog érthetetlennek tűnni.

Három hosszú szövegezésű bonyolult feladat vár ránk, megtanuljuk szépen sorban, lépésről lépésre haladva megoldani az ilyen feladatokat. A függvények, geometria, kombinatorika és a logika témakörében dolgozunk.

Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig. A halmazműveletek sem maradhatnak ki természetesen : unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

Matematikai logika alapjai

Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával.

Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia)

Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

További matematikai logikai műveletek

Implikáció:

A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak.

Megfordítható állítások

Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is)

Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

Ebben a videóban átnézzük a középszint követelményeit, és ezután együtt birkózunk meg az emelt szintű kombinatorika tananyaggal. Permutáció, variáció, kombináció, komplementer estekkel megoldott feladatok, minden egy helyen!

Ideje kamatoztatni az előző videóban tanultakat. Tanulságos feladatokat válogattunk össze elmúlt évek májusi érettségi feladatsoraiból. Gyakoroljuk együtt a permutáció, kombináció és variáció hármast!

Belepillantunk a középszint rövid követelményébe, majd többek között megnézünk olyan izgalmas fogalmakat, mint összefüggő gráf, izolált pont, komplementer gráf vagy izomorf gráf. Minden egy helyen, amit a gráfokról tudnod kell!

Az emelt szintű érettségi gráfokkal kapcsolatos feladatai nem mindig a legkönnyebbek, éppen emiatt nagyon tanulságosak. Találkozunk logikával, bizonyítással, halmazokkal tarkított feladatokkal.

Találkozunk ismétléses kombinációval, ami bár nem követelmény mégis előfordult már érettségin. Gyakorolhatjuk exponenciális egyenlőtlenségek megoldását, kör és egyenes egyenletét, és természetesen a kombinatorikát.

A kombinatorikai ismeretek rendszerezésére készített első videón a permutációkkal és variációkkal ismerkedhetsz meg. Sok olyan feladatot oldunk meg, amit különböző sorbarendezésekre lehet visszavezetni (permutációk), és amelyekhez bizonyos fajta kiválasztásokat kell összeszámolni (variációk). A példák segítségével begyakorolhatod, hogyan lehet felismerni ezeket különböző kombinatorikai feladatokban.

Ez a videó a kombinatorika egyik fontos fogalmát, a kombinációkat magyarázza el részletesen, és sok-sok gyakorló feladattal segít eligazodni a középszintű kombinatorikai ismeretekben. Mik azok a binomiális együtthatók, mikor, melyik feladatban lehet azt mondani, hogy ezek permutációk, azok variációk, amazok pedig kombinációk? Mindezt begyakorolhatod, ha velünk tartasz.

Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Fokok, élek, gráfok rajzolása, gráfok érettségi feladatokban.

Ebben a videóban megnézzük a közép- és emelt szintű érettségi követelményeket a statisztika témakörében. Olyan dolgokkal számolunk, mint átlag, módusz, medián, szórás. Továbbá ismerkedünk diagrammokkal.

Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze statisztikai számításokkal foglalkozó példákat. Közösen töltünk ki táblázatot, készítünk diagrammot, és megoldunk olyan színes feladatokat, amikben más témakörök vannak ötvözve statisztikával.

A valószínűségszámítás sokak számára mumusként jelenik meg az érettségin. Ebben a videóban közösen felvértezzük magunkat, és legyőzzük a mumust. Átnézzük töviről-hegyire a követelményeket, sok apró példát oldunk meg közösen. Találkozunk olyan izgalmas részekkel, mint várható érték, feltételes valószínűség, binomiális eloszlás és hipergeometriai eloszlás.

Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze valószínűségszámítással foglalkozó példákat. Gyakoroljuk az eloszlásokat, felhasználjuk az ismereteinket a geometriai valószínűségről és a klasszikus valószínűségről.

A modulzáró videóban a 2019-es októberi emelt szintű érettségi utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakoroljuk a bizonyítást egy sorozatos feladatban, ezután egy nagyon összetett feladatban integrálunk, és valószínűséget számolunk. Végül pedig egy statisztikát is tartalmazó feladattal készülünk az érettségire.

A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Mindent megtanulhatsz, ami a középszintű valószínűségszámítási feladatok megoldásához szükséges. Hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, mi az a geometriai valószínűség, kizáró és kiegészítő események valószínűsége.

A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Átnézzük, hogy melyek azok a síkgeometriai ismeretek, amit tudnod kell az emelt szintű érettségire. Ebben a videóban a háromszögekre koncentrálunk. Megoldunk néhány emelt szintű érettségi feladatot, az elmúlt évek feladatsoraiból.

Átismételjük, amit négyszögek tulajdonságairó, fajtáiról, és területéről tudni kell, majd gyakorlásként megoldunk néhány korábbi emelt szintű érettségi feladatot a korábbi évekből, amelyekben ezeket az ismereteket tudod felhasználni.

Mi az, amit a körről tudnod kell az emelt szintű érettségin? A körnek és részeinek kerületének, területén kiszámításán kívül ismerned kell a körrel kapcsolatos tételeket, például a középponti, kerületi és látószögek tételeit. Korábbi évek májusi érettségi feladataiból oldunk meg néhányat gyakorlásképpen.

Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi 4-6. feladatát közösen. Függvényekkel és háromszögekkel kapcsolatos példát kell megoldanod, halmazábrába kell beírnod a megfelelő gráfokat, ezenkívül még vár rád kombinatorika feladat és bizonyítás is.

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Ez a videó a szinusz-tétellel és koszinusz-tétellel megoldható feladatok gyakorlására készült. Ez a két tétel azért nagyon fontos, mert minden háromszögben alkalmazható, nem csak speciális háromszögekben. Ha az előző videóval már megtanultad, mikor érdemes az egyik és mikor a másik tételt alkalmazni, akkor ezek a feladatok sem fognak már gondot okozni. Persze ha elakadnál, úgyis segítünk!

A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel, sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket és körrel kapcsolatos összefüggéseket.

A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

Megbeszéljük, hogy melyek azok a térgeometriai ismeretek, amit az emelt szintű érettségihez tudnod kell és megoldunk néhány feladatot a korábbi évek feladsoraiból.

Megoldunk még néhány feladatot a térgeometria témaköréből, számolunk csonkagúlával, oktaéderrel és hengerrel kapcsolatban, megbeszéljük, mit kell tudni a szabályos testekről.

A térgeometriai modul zárásaként megoldjuk a 2018. októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát. A síkgeometriai feladat és függvények jellemzése mellett gyakorolhatod az itt tanultakat egy szép négyzetes oszlop és a köré írt kúphoz kapcsolódó példa megoldása során.

A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek? Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokon gyakorolhatsz.

Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

Összeszedjük, hogy mik azok a tananyagok, amiket jól kell tudnod, a koordinátageometria témakörében. Jól kell bánnod a pontokkal, vektorokkal, és fel kell írnod egyenes ill. kör egyenletét, valamint ezek metszéspontját is.

Megismerkedünk a parabolával. Megtanuljuk minden nevezetes részét és egy érettségi feladaton keresztül alkalmazzuk is az ismereteinket. Ezen kívül két májusi érettségi feladatot oldunk meg közösen.

Gyakorlunk skaláriszorzással megoldható koordinátageometria feladatokat. Felhasználjuk a háromszögekről tanultakat. Alkalmazunk egyenletrendszeres megoldást és bizonyítással is találkozunk.

Zárjuk le az utolsó modult a 2017. októberi érettségi első három feladatával. Máris az első feladatban megmutathatjuk mennyi mindent tanultunk koordinátageometriából. Ezen kívül térgeometriai és kombinatorikai problémákat kell megoldanod.

Ebben a videóban a koordinátageometriai feladatok megoldását gyakorolhatod. Két hosszú, összetett feladat megoldását nézzük végig, amikben szinte minden koordinátageometriai összefüggés előkerül, amit már megtanultunk az előző videókon. Sőt, elemi geometriai tudásra is szükség van a példák megoldásához. Párhuzamos egyenesek, paralelogramma, metszéspontok koordinátái, kör egyenlete, Thálesz-tétel, pontok távolsága, háromszög területe - ezek mind-mind előkerülnek a példákban.

Ebben a matek tananyagban a koordinátageometriai ismereteket gyakorolhatod néhány összetett feladattal, olyanokkal, amilyenre a matekérettségin is számítani lehet. Kör egyenlete, érintő egyenletének felírása, skaláris szorzat, vektorok hajlásszögének kiszámítása...és sok más érdekes kérdés, amire mind megkeressük a válaszokat a videón.